Народився у м. Москва. У 1974 р. закінчив історичний факультет ХДУ імені О.М.Горького. З 1974 р. – викладач, доцент (затверджений у званні в 1990 р.), професор (з 1997 р.) кафедри історіографії, джерелознавства археології. З 2008 р. – директор Центру краєзнавства імені академіка П. Т. Тронька ХНУ імені В. Н. Каразіна.

У 1987 р. захистив кандидатську дисертацію «Построение материально-технической базы социализма в СССР (промышленное производство): современная советская историография» (ХДУ імені О.М.Горького, наук. керівник – проф. І. Л. Шерман).

Читав загальні курси: «Історіографія», «Джерелознавство», «Методи і методологія історичного дослідження», «Музеєзнавство», «Історична географія», «Методика написання дисертаційних досліджень» для аспірантів, «Історія СРСР» на підготовчому відділенні; спецкурси: «Допоміжні історичні дисципліни», «Історична психологія», «Методи джерелознавчого аналізу», «Методика краєзнавчої та музейної роботи в школі», «Історична демографія», «Історична термінологія», «Історична антропологія» та ін. Паралельно викладав в Харківському педагогічному університеті імені Г.С.Сковороди, в Харківському інституті культури, Харківському університеті внутрішніх справ, Харківській філії Міжнародного Соломонова університету, Херсонському державному педагогічному університеті, 45-й академічній гімназії (м.Харків), Харківській духовній семінарії (курси з новітньої історії країн Європи та Америки, історії Росії та СРСР, краєзнавства, спеціальних історичних дисциплін, методів історичного дослідження, методів викладання історії). Автор понад 400 наукових, науково-популярних та методичних праць (псевдоніми С.Метельський та ін.).

Лауреат премії імені Героя Радянського Союзу К.М. Курячого (1983), лауреат Всесоюзного конкурсу молодих учених та спеціалістів із суспільних наук (1985), лауреат премії імені К.І. Рубинського ЦНБ ХДУ імені О.М.Горького (1997). У 1997 р. присвоєно звання «Заслужений працівник культури України». У 1997 р. у складі кафедри була присуджена Республіканська премія імені Д. Яворницького Всеукраїнської спілки краєзнавців. Був членом спеціалізованої ради історичного факультету. Член редколегії «Вісника Харківського університету» (серія «Історія»). З 1991 по 1995 рр. і з 2000 по 2008 рр. – заступник декана історичного факультету з наукової роботи. В 1998–2000 рр. – заступник першого проректора ХНУ імені В.Н.Каразіна.

Під його науковим керівництвом захищено 18 кандидатських дисертацій. Із 1995 р. – член правління Національної спілки краєзнавців України. Член топонімічної та геральдичної комісій при Харківському міськвиконкомі. Член редколегії «Харківського біографічного словника». У 1994–1998 рр. – консультант комісії Харківської обласної ради зі справ науки, культури та духовності, член комісії при міськвиконкомі з присудження творчих премій та присудження звання «Почесний громадянин м.Харкова». Голова Харківського відділення Національної спілки краєзнавців України.

Нагороджений орденами «Нестора-літописця» (1999), «1020-річчя Хрещення Київської Русі» (2009) УПЦ, Подякою Президента України (2001), відзнаками Міністерства освіти і науки України «Відмінник освіти України» (2003), «Петро Могила» (2008), знаком «За заслуги» Болгарської академії наук (2007), Почесною відзнакою «За досягнення в розвитку культури і мистецтв» Міністерства культури і мистецтв України (2004), Почесною грамотою Кабінета Міністрів України, медаллю імені В.Н. Каразіна (2011), Грамотою Верховної Ради України (2011), медаллю Орлика за наукові досягнення Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова.

Член-кореспондент Петровської Академії наук і мистецтв (2009, Санкт-Петербург, РФ). Почесний громадянин м.Харкова (2016). У 2017 р. став лауреатом премії Харківської міської ради і, спільно з доц. О.Г. Павловою, за підручник «Краєзнавство» став номінантом на внутрішньоуніверситетському конкурсі підручників і навчально-методичних посібників (диплом II ступеня).

Рішенням Вченої ради Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна від від 29 березня 2021 року Куделку Сергію Михайловичу присвоєно почесне звання «Заслужений викладач Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна»