Доктор фізико-математичних наук (1983). З 2016 року по цей час є завідувачем кафедри прикладної математики. Коробов В. І.  заснував у Харкові новий напрямок «Математична теорія керування», він є автором важливих, основоположних робіт з математики, який вніс істотний вклад у цю область науки. Його найбільш значні наукові результати відносяться до математичної теорії керування; математичної теорії керованості; теорії динамічних систем та їх застосування; теорії оптимального керування і стабілізації керованих рухів; теорії
диференціальних рівнянь; функціонального аналізу. Ним ініційовано низку нових напрямків у якісній теорії динамічних систем та математичній теорії керування. Коробов В. І. – визнаний спеціаліст з проблеми синтезу керованих рухів, яка лежить на межі теорії диференціальних рівнянь, теорії керування і теорії стійкості. Наукові дослідження В.І. Коробова зосереджені в основному в шести напрямках. Перший напрямок – проблема синтезу розв’язків керованих диференціальних рівнянь. Другий напрямок – проблема моментів Маркова на мінімально можливому відрізку та її застосування в теорії оптимального керування. Третій напрямок – проблема відображення нелінійних керованих систем на лінійні керовані системи. Коробов В. І. першим у світі започаткував вивчення якісних властивостей нелінійних керованих систем за допомогою відображення їх на лінійні або нелінійні керовані системи простішого вигляду. Четвертий напрямок – проблема керованості і стабілізації лінійних рівнянь з обмеженими та необмеженими операторами в нескінченновимірних просторах. П ’ятий напрямок – проблема керованості динамічних процесів, що описуються системами нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь. За останні 7 років В.І. Коробов одержав умови повної керованості таких систем. Були побудовані класи конкретних керувань, що розв’язують цю задачу. Шостий напрямок – керування, спостережуваність, стабілізація, оптимальне керування при наявності обмежень на керування в скінченновимірних просторах. Широко відомі результати В.І. Коробова з керованості лінійних систем при наявності обмежень на керування, необхідні та достатні умови керованості на підпростір, достатні умови існування розв’язку задачі оптимального керування зі змішаним критерієм якості. В останні роки ним запропонований критерій керованості систем з обмеженнями на керування не в точку спокою системи. Зараз В. І. Коробов досліджує задачу допустимого синтезу обмеженого керування у точку, що не є точкою спокою системи, стабілізація нелінійних систем, задачі робастності, відображуваності нелінійних систем на лінійні системи та на нелінійні системи простішого вигляду. Найбільш визначними фундаментальними результатами В. І. Коробова, що одержали міжнародне визнання, є: метод функції керованості В. І. Коробова; який є розвитком методу функції О. М. Ляпунова, тіп-проблема моментів; методи відображення нелінійних керованих систем на лінійні. Професором В. І. Коробовим створена в місті Харкові школа «Математична теорія керування і диференціальні рівняння».