Учений розвинув теорію хвильових властивостей структур плазма-метал. Особливо значний його внесок у вивчення поверхневих та узагальнено-поверхневих хвиль у циліндричній геометрії. Він знайшов значну кількість спектрів цих хвиль, вивчив їх дисперсійні властивості у гідродинамічному та кінетичному наближеннях, у вільній та магнітоактивній однорідній і неоднорідній плазмі, дослідив механізми їх загасання, засоби збудження (пучковий, дифракційний, параметричний), дослідив їх нелінійну динаміку, резонансну генерацію гармонік, нелінійний самовплив хвиль, просторовий розподіл електромагнітних та потенціальних полів. М.О. Азарєнков зробив великий внесок у розробку теорії поширення хвиль поверхневого типу в обмежених напівпровідниках циліндричної форми. Детально вивчено ефект однонаправленості хвиль у геометрії Фойгта. Створено теорію антен у магнітоактивній плазмі. Розроблено теорію газових розрядів низького тиску на поверхневих хвилях у кінетичному наближенні для чистої та запорошеної плазми. Сформульована фізична модель та створено методи розрахунку процесів вирощування вуглецевих нанотрубок. Побудовано теоретичну модель запорошеної плазми, яка знаходиться в режимі розпаду. В межах цієї моделі з’ясовано вплив  вторинної емісії електронів та зіткнень метастабільних атомів між собою на просторові розподіли концентрації і температури заряджених частинок.

Важливим напрямом наукових досліджень М.О. Азарєнкова є вивчення властивостей наноматеріалів, зокрема, для потреб ядерної енергетики. Вивчені технології створення наноструктурованих матеріалів і покриттів конструкційних елементів АЕС і термоядерних реакторів для підвищення міцності, корозійної і радіаційної стійкості. Розглянуто проблеми, які виникають при розробці методів модифікації ядерного палива, дисперсно – зміцнених сталей, створенні пористих керамік, фільтрів і мембран, наноструктурних магнітних композитів. Методами месбауерівської спектроскопії досліджені надтонкі взаємодії і фазові перетворення у сплавах цирконію, які зазнають зовнішній вплив. Викладені засади моделювання ядерних трансмутаційних ефектів у сплавах цирконію.

Серед його учнів 7 докторів та 16 кандидатів наук. Автор і співавтор більше 600 наукових статей, монографій, підручників та навчальних посібників. Активно співпрацює з вченими Канади, Німеччини, Австралії, Сінгапуру, США. За цикл робіт «Взаимодействие излучений и потоков заряженных частиц с материалами в энергетических установках» у 2010 році отримав (разом з І.О. Гіркою та В.М. Воєводіним) премію НАН України імені К.Д. Синельникова.

М.О. Азарєнков – голова спеціалізованої вченої ради по захисту докторських дисертацій з експериментальної ядерної фізики та фізики плазми та член спеціалізованої ради в ННЦ ХФТІ, головний редактор журналів «Східно-європейський фізичний журнал» та «Фізика та інженерія поверхні»  вісників університету «Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления», член редколегій журналу «Problems of atomic science and technology», серії «фізика плазми» та «надчисті матеріали».