Пастур Леонід Андрійович є математиком і фізиком-теоретиком, академіком Національної академії наук України, лауреатом Державної премії УРСР у галузі науки і техніки. Його наукові інтереси охоплюють широке коло питань сучасної математики, математичної фізики і теоретичної фізики.

Є одним із засновників спектральної теорії випадкових і майже періодичних операторів — розділу математики і математичної фізики, що інтенсивно розвивається в усьому світі й знаходить широке застосування. Серед широко відомих результатів вченого слід також відзначити самоузгоджене рівняння для густини станів і детальне вивчення властивостей універсальності локальних статистик енергетичних рівнів та низку результатів з теорії невпорядкованих магнетиків.

Активно співпрацює з міжнародною науковою спільнотою: є членом редакційних колегій «Українського математичного журналу», наукового часопису «Физика низких температур», багаторазово брав участь у національних та міжнародних комітетах і комісіях, був головою Фонду фундаментальних досліджень України та членом Виконавчого комітету Міжнародної асоціації математичної фізики.